По-моему, тут уже достаточно исчерпывающе все написали. Добавлю только чуть-чуть.
Проще всего, я думаю, приехать сюда на учебу для начала. Найти работу здесь, будучи там.... не знаю. Я лично не знаю ни одного такого человека. Все, кто получил рабочие визы, сначала каким-то образом попали сюда: мой муж приехал вообще говоря в командировку, но командировка была на месяц, а бизнес-виза - на три месяца. Он жил у приятеля и искал работу. За два месяца успел найти. Зарплату ему дали ничем не хуже, чем специалисту какого же уровня, но уже с визой - тут, видимо, кому как :-)
Государственное и муниципальное управление..... Не уверена, но мне кажется, что в государственные структуры, во-первых, нанимают по крайней мере людей с грин-картами, если не исключительно граждан. Во-вторых, ИМХО, государственному и муниципальному управлению они учат тут сами, на свой американский манер, и вряд ли им нужны специалисты по российскому управлению..... Так, что, тут будет трудно :-)
Беженство. Москва, конечно, не находится в зоне военных действий, так что бежать оттуда сложновато. Вот, если Вас преследуют по религиозным соображениям.... тогда - другой вопрос. Инфу можно всю найти здесь:
http://www.refugees.org/
Можно еще попытаться получить гранты и приехать заниматься наукой. Тоже не просто, но возможно.
Удачи!